Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
A. (3;6;12)
B. (2/3;4/3;8/3)
C. (1;2;3)
D. (4/3;8/3;16/3)
Đáp án A
Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều IA = IB = IC = IO để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu
Lời giải:
Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) => Tọa độ trọng tâm G là
Gọi tâm mặt cầu (S) là
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I(3;6;12)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là G(-6;-12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
A. (3;6;-9)
B. (-3;-6;-9)
C. (-9;-18;27)
D. (9;18;-27)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1 ; 2 ; 3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6 x + 3 y − 2 z − 6 = 0
B. x + 2 y + 3 z − 14 = 0
C. x + 2 y + 3 z − 11 = 0
D. x 1 + y 2 + z 3 = 3
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm Δ A B C ⇒ O M ⊥ A B C
Suy ra mp A B C nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình m p P : 1. x − 1 + 2. y − 2 + 3. z − 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6x +3y-2z -6=0
B. x +2y+3z -14=0
C. x +2y+3z -11=0
D. x 1 + y 2 + z 3 = 3
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm tam giác ABC => OM ⊥ (ABC)
Suy ra mp(ABC) nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình mp(P):
<=> x +2y+3z -14=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
A. x 2 + y 2 + z 2 = 81
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 9
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0
B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0
C. 3 x + 2 y + z - 14 = 0
D. 2 x + y + z - 9 = 0
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng
Chọn D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α
A. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1
B. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1
C. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1
D. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1
Đáp án D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1 ; 2 ; 3 . Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α .
A. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1
B. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1
C. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1
D. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1
